民事訴訟を提起した後でも、判決をもらうに至ることはまれで、和解により解決する事件がほとんどだと思います。
一昔前の裁判所では裁判官は判決を書いてこそという考え方が支配的だったと聞きますが、現在は和解をうまく取りまとめて当事者が納得できる形で事件を早期に解決できるのが良い裁判官と考えられているようです。
最終的に判決という形で白黒をつける立場にある人が勧める解決案ということなので、当事者としても受け入れやすいと思います。
裁判所が和解案を提示するのは、訴訟が進行して当事者の主張が一とおり出そろい、書類などの物的な証拠の取り調べが終わった段階です。
その段階になれば、裁判官は当該事案に対する心証をほぼ形成できているからです。また、裁判所の和解案は基本的には受け入れるか受け入れないかの二択であり、内容について変更や修正を希望することはあまりありません（少なくともそういうものだと私は教わりました）。