労働基準法第39条により、一定の条件（6か月継続勤務・全労働日の8割以上出勤）を満たした労働者は年次有給休暇を取得する権利が与えられます。
会社は、原則労働者が申し出た時季に有給を与えなければなりません
会社は「事業の正常な運営に支障が出る」に限って時季変更権を行使し、有給休暇の取得時期の変更ができますが、単なる業務都合などでは理由とはなりません。この場合の支障が出るとは、どうしても業務が回らなくなる場合など、客観的かつ具体的な事情があるときに限られます。
具体的に言うと単に「忙しいから」や、「人手が足りないから」だけの理由では正当な行使とは言えません。また、時季変更もなく、代替案も提示しないのも不適切です。
有休休暇取得について会社側と揉めないように、有休休暇申請は書面やメールなど記録に残る形で出すことをお勧めします。
もし会社から不当に拒否されたときは、弁護士に相談ください。不当に拒否する会社には他にも労働法規定のコンプライアンスに問題がある場合が少なくないからです。